Question

Найти точку пересечения высоты треугольника авс,опущенных из вершины с и медианы треугольника,опущенных из вершины а по координатам а(-3,8) в(-6,2),с(0,-

Answer 1

Для начала давайте построим треугольник ABC по заданным координатам точек A(-3,8), B(-6,2) и C(0,-4).

1. Определяем уравнение прямой, проходящей через точки A и B, которая будет являться высотой треугольника из вершины C:

Используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1):

(x - (-3))/(-6 - (-3)) = (y - 8)/(2 - 8)
(x + 3)/(-3) = (y - 8)/(-6)
(x + 3)/(1) = (y - 8)/(-2)
-2(x + 3) = y - 8
-2x - 6 = y - 8
-2x - y - 6 + 8 = 0
-2x - y + 2 = 0
2x + y - 2 = 0

Уравнение прямой высоты треугольника из вершины C: 2x + y - 2 = 0

2. Определяем уравнение прямой, проходящей через точки A и C, которая будет являться медианой треугольника из вершины A:

Используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1):

(x - (-3))/(0 - (-3)) = (y - 8)/(-4 - 8)
(x + 3)/(3) = (y - 8)/(-12)
(x + 3)/1 = (y - 8)/(-4)
-4(x + 3) = y - 8
-4x - 12 = y - 8
-4x - y - 12 + 8 = 0
-4x - y - 4 = 0
4x + y + 4 = 0

Уравнение прямой медианы треугольника из вершины A: 4x + y + 4 = 0

3. Найдём точку пересечения этих двух прямых, которая будет являться точкой пересечения высоты и медианы треугольника:

Решим систему уравнений:
2x + y - 2 = 0
4x + y + 4 = 0

Используем метод замены:
2x + y = 2 (уравнение 1)
4x + y = -4 (уравнение 2)

Решим уравнение 1 относительно y:
y = 2 - 2x

Подставим это значение y в уравнение 2:
4x + 2 - 2x = -4
2x = -6
x = -3

Подставим найденное значение x в уравнение 1:
2(-3) + y = 2
-6 + y = 2
y = 8

Таким образом, точка пересечения высоты и медианы треугольника имеет координаты (-3, 8).

Ответ: Точка пересечения высоты треугольника авс, опущенных из вершины с и медианы треугольника, опущенных из вершины а имеет координаты (-3, 8).