Дробь 7/400 действительно можно представить в виде конечной десятичной: получится 0,0175. И это можно сделать потому, что в разложении знаменателя (400) на множители есть только двойки и пятерки:
400 = 2⁴ * 5².
Теперь посмотрим на дробь 7/420. Попробуем ее сократить: 1/60. И если разделить, то получим бесконечную (в условии, скорее всего, требовалось, чтобы дробь была конечной) периодическую десятичную дробь:
1/60 = 0,01(6).
Разложим знаменатель данной дроби на множители:
420 = 2² * 3 * 5 * 7 .
Как видно, в разложении присутствуют не только двойки и пятерки, но и другие числа (3 и 7). Поэтому данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.
Так как система счисления десятичная, чтобы разделить и получить десятичную конечную дробь, нужно сделать так, чтобы при делении на 10 получилась дробь такого же вида. 10 = 2 * 5, то есть число, на которое делят, должно в разложении иметь тольео двойки и пятерки.
х птиц - зеленые попугаи.
х - 5 (птиц) - желтые попугаи, так как зеленых на 5 больше, чем жолтых, по условию задачи.
х - 3 (птиц) - белые попугаи, так как зеленых на 3 больше, чем белых, по условию задачи.
х + (х-5) + (х-3) - всего зеленых, жолтых и белых попугаев. Это также 13 птиц, по условию задачи.
Тогда:
х + (х-5) + (х-3) = 13
х + х -5 + х -3 = 13
3х - 8 = 13
3х =13 +8
3х = 21
х = 21 : 3
х = 7 (птиц) - зеленые попугаи.
7 - 5 = 2 (птицы) - желтые попугаи.
Проверка:
7 - 3 = 4 (птиц) - белые попугаи
7 + 2 + 4 = 13 (птиц) - в зоомагазине, по условию задачи