Построй графики этих уравнений на координатной плоскости XOY. 2|x|+3|y| = 6 - этот график симметричен относительно оси ОХ и симметричен относительно оси ОУ, т.к. замены x на -x, y на -y фактически не изменяют само уравнение. Фактически - это ромб, диагоналями которого являются оси OX и OY. x^2 + y^2 = a, график этого уравнения - это окружность с центром в начале координат и радиусом R = . При различном радиусе этой окружности будет разное количество пересечений ромба с окружностью. Нужно исследовать этот вопрос геометрически.
Похожее задание было уже вчера или позавчера здесь. Ну да ладно))) Суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (Похоже на слово дискриминация, правда?) Ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда D<0); те, где корень всего один (когда D=0) и те, где корней два (D>0). Поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (D=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом упростим его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни. Итак, к делу:
ответ: х∈[-2,625; +∞).
(К слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p>0,625 их будет два.)
.
