З системи рівнянь:
25x^2 - 4y^2 = 21 (1)
5x - 2y = 7 (2)
Можна розв'язати рівняння (2) відносно x:
5x = 2y + 7
x = (2y + 7) / 5
Підставимо це значення x в рівняння (1) і спростимо його:
25((2y + 7) / 5)^2 - 4y^2 = 21
4y^2 + 98y + 184 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно y. Використовуємо квадратне рівняння:
y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
де a = 4, b = 98, і c = 184. Підставляємо ці значення:
y = [-98 ± √(98^2 - 4 · 4 · 184)] / 8
y = [-98 ± √(9604)] / 8
y1 = (-98 + 98) / 8 = -12.25
y2 = (-98 - 98) / 8 = -24.75
Тепер підставляємо знайдені значення y в рівняння (2), щоб знайти відповідні значення x:
x1 = (2y1 + 7) / 5 = (2 · (-12.25) + 7) / 5 = -1.45
x2 = (2y2 + 7) / 5 = (2 · (-24.75) + 7) / 5 = -5.65
Отже, розв'язками системи рівнянь є пари чисел (-1.45, -12.25) і (-5.65, -24.75).
Відповідь:
зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.
Пояснення:
За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40%, а ручки подешевшали на 20%, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку один зошит і скільки одна ручка?
Розв'язання:
Нехай х грн - ціна одного зошита, а у грн - ціна однієї ручки. За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн, тобто 7х+4у=130.
Після знижки зошит можна купити за ціною 0,6х грн (100%-40%=60% або 0,6), а ручку - 0,8у грн (100%-20%=80% або 0,8). Одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн., тобто 0,8у-0,6х=6.
Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:
{7x + 4y = 130
{0,8y - 0,6x = 6 |*(-5)
{7x + 4y = 130
+
{3x - 4y = - 30
10x = 100
x = 100
x = 10
{x = 10
{7x + 4y = 130
{x = 10
{7*10 + 4y = 130
{x = 10
{4y = 130 - 70
{x = 10
{4y = 60
{x = 10
{y = 60:4
{x = 10
{y = 15
Отже, спочатку зошит коштував 10 грн, а ручка - 15 грн.
Відповідь: зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.
2) |x|+5=2
|x|=2-5
|x|=-3 ( решений нет, т.к. модуль числа д.б. не отрицательным числом );
3) |x+12|=3
x+12=3 или x+12=-3
х=-9 или х = -15
4) |8-0,2x|=12
8-0,2x=12 или 8-0,2x=-12
-0.2х=4 или -0.2х=-20
х=-20 или х=100
5) |10x-7|-32=-16
|10x-7|=16
10x-7=16 или 10x-7=-16
10x=16+7 или 10x=-16+7
х=2.3 или х=-0.9
6) |x-2|=2
x-2=2 или x-2=-2
х=4 или х=0
В общем, дольше писать, чем решать!
Во втором задании возможна ошибка:
возможно должно быть |x+5|=2 тогда
x+5=2 или x+5=-2
х=-3 или х=-7