нехай шв. 1-го велосипедиста - х; 2-го - у
Відстань, яку проїхав 1-й велосипедист о зустрічі, нехай буде А, тоді другий проїхав 80-А.
1-му залишилося проїхати 80-А з швидкістю х
х=(80-А)/80
2-му задишилося проїхати А з швидкістю у
у=А/180
до зустрічі вони їхали однаковий час
А/х=(80-А)/у
Підставимо в це рівняння х і у з двох попередніх
80А/(80-А)=180(80-А)/А
Скоротимо на 20
4А/(80-А)=9(80-А)/А
Зведемо до спільного знаменника
4А^2/A(80-A)=9(80-A)^2/A(80-A)
4А^2=9(80-A)^2
4А^2=9(6400-160A+A^2)=57600-1440A+9A^2
5A^2-1440A+57600=0
A(1)=(1440-sqrt(2073600-1152000))/10=(1440-sqrt(921600))/10=144-96=48
Другий корінь не підходить, бо значення не може бути більшим 80.
Отже x=(80-48)/80=32/80=0,4 (км/хв)= 24 (км/год) -шв. 1-го велосипедиста
y=48/180=16/60=16/1=16 (км/год) -шв. 2-го велосипедиста
Вынесем общий множитель cos x
cos x(sin в квадрате x-4sin x+cos в квадрате х)=0
cos x=0 или (4*sin в квадрате x-4sin x+cos в квадрате х)=0
x=Пn. где n принадлежит z. Во втором уравнении cos в квадрате x заменяем на 1-sin в квадрате х
4*sin в квадрате x-4sin x+1-sin в квадрате х=0
3sin в квадрате х-4*sin x +1=0
Пусть у=sin x
3y в квадрате х+4y+1=0
Решим квадратное уравнение с дискриминанта, получим
у1=1
y2=1/3
sin x=1. x=П/2+2Пn.где n принадлежит z
sin x=1/3. x=(-1)^n arc sin 1/3 +Пn.где n принадлежит z
ответ:x=Пn. где n принадлежит z;
x=П/2+2Пk.где k принадлежит z
x=(-1)^r arc sin 1/3 +Пr.где r принадлежит z
