Теперь проведем исследование знаков данного выражения. Для этого нужно нарисовать оси координат и отметить на них значения х, в которых данное выражение будет равно 0.
Для определения знака выражения между данными точками можно выбрать любую промежуточную точку и подставить ее в данное уравнение. Если результат положительный, то выражение будет равно положительному числу; если результат отрицательный, то выражение будет равно отрицательному числу.
Для упрощения этого процесса мы сначала найдем корни уравнения, то есть значения х, при которых данное выражение равно 0.
Решим уравнение:
-x^3 + 2x^2 - 27 = 0
Можно заметить, что x = -3 является корнем данного уравнения, так как (-3)^3 - 2*(-3)^2 + 27 = -27 + 18 + 27 = 0.
Теперь у нас есть корень x = -3, и мы можем построить интервалы исследования знаков для нашего уравнения на оси координат.
На оси координат мы отмечаем значение x = -3, и допустим, мы выбираем точку x = -4. Тогда мы подставляем эту точку в наше уравнение и получаем результат:
-(-4)^3 + 2*(-4)^2 - 27 = -64 + 32 - 27 = -59
Таким образом, на интервале между x = -4 и x = -3 уравнение равно отрицательному числу (-59).
Теперь мы можем выбрать другую точку, например, x = 0, и подставить ее в уравнение:
-(0)^3 + 2*(0)^2 - 27 = -27
Таким образом, на интервале между x = -3 и x = 0 уравнение равно отрицательному числу (-27).
Наконец, выбираем точку x = 1 и подставляем ее в уравнение:
-(1)^3 + 2*(1)^2 - 27 = -1 + 2 - 27 = -26
Таким образом, на интервале между x = 0 и x = 1 уравнение равно отрицательному числу (-26).
Итак, мы имеем следующие интервалы с определенным знаком уравнения:
(-∞, -4): отрицательное значение (-59);
(-4, -3): положительное значение (0);
(-3, 0): отрицательное значение (-27);
(0, 1): отрицательное значение (-26);
(1, +∞): положительное значение.
Следовательно, решением уравнения (x+9)(x-3)(1-x)=0 методом интервалов будет:
Первым шагом нужно раскрыть скобки:
(х+9)(х-3)(1-х) = 0
(x^2 + 6x - 27)(1 - x) = 0
x^2 + 6x - 27 - x^3 + x^2 - 6x = 0
-x^3 + 2x^2 - 27 = 0
Теперь проведем исследование знаков данного выражения. Для этого нужно нарисовать оси координат и отметить на них значения х, в которых данное выражение будет равно 0.
Для определения знака выражения между данными точками можно выбрать любую промежуточную точку и подставить ее в данное уравнение. Если результат положительный, то выражение будет равно положительному числу; если результат отрицательный, то выражение будет равно отрицательному числу.
Для упрощения этого процесса мы сначала найдем корни уравнения, то есть значения х, при которых данное выражение равно 0.
Решим уравнение:
-x^3 + 2x^2 - 27 = 0
Можно заметить, что x = -3 является корнем данного уравнения, так как (-3)^3 - 2*(-3)^2 + 27 = -27 + 18 + 27 = 0.
Теперь у нас есть корень x = -3, и мы можем построить интервалы исследования знаков для нашего уравнения на оси координат.
На оси координат мы отмечаем значение x = -3, и допустим, мы выбираем точку x = -4. Тогда мы подставляем эту точку в наше уравнение и получаем результат:
-(-4)^3 + 2*(-4)^2 - 27 = -64 + 32 - 27 = -59
Таким образом, на интервале между x = -4 и x = -3 уравнение равно отрицательному числу (-59).
Теперь мы можем выбрать другую точку, например, x = 0, и подставить ее в уравнение:
-(0)^3 + 2*(0)^2 - 27 = -27
Таким образом, на интервале между x = -3 и x = 0 уравнение равно отрицательному числу (-27).
Наконец, выбираем точку x = 1 и подставляем ее в уравнение:
-(1)^3 + 2*(1)^2 - 27 = -1 + 2 - 27 = -26
Таким образом, на интервале между x = 0 и x = 1 уравнение равно отрицательному числу (-26).
Итак, мы имеем следующие интервалы с определенным знаком уравнения:
(-∞, -4): отрицательное значение (-59);
(-4, -3): положительное значение (0);
(-3, 0): отрицательное значение (-27);
(0, 1): отрицательное значение (-26);
(1, +∞): положительное значение.
Следовательно, решением уравнения (x+9)(x-3)(1-x)=0 методом интервалов будет:
x = -3 (кратный корень),
x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, 0).