Question

Исследовать ф-ию и нарисовать график y=x+2/x-4

Answer 1

Y=(x+2)/(x-4)=1+6/(x-4)
Строим у=6/х гипербола в 1 и 3ч
х      - 6      -3      -2    -1      1    2      3      6
у      -1      -2      -3    -6      6    3      2      1
Сдвигаем ось оу на 4 влево
Сдвигаем ось ох на 6 вниз

Answer 2

Сначала выделим из дроби целую часть:
$y = \frac{x+2}{x-4} = \frac{x - 4 + 4 +2}{x-4} =\frac{x - 4}{x-4} + \frac{4+2}{x-4} = 1 + \frac{6}{x-4} \\$

Т.о  наша функция теперь имеет  вид:  $y= 1 + \frac{6}{x-4}$

Видно,  что  это  дробно-линейная функция,  графиком которой является  гипербола. 

Свойства функции:
1)  D(f)  =  ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
2)  E(f)  =   ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо ) 
      Ассимптоты:  x = 4   и  y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4)  Функция принимает значение 0   при x= - 2.
5)  функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
6) функция < 0  на  интервале ( -2 ; 4) ;  
     функция >  0  на  интервале ( - oo ; -2 )  U  ( 4 ; + оо )