Общая схема исследования функции:
Найти ОДЗ и точки разрыва функции. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Провести исследование функции с первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания. Исследовать функцию с производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные. На основании проведенного исследования построить график функции.1. Здесь функция ограничений не имеет, точек разрыва тоже не имеет, т.е. существует для всех действительных х. Область определения функции: D(f) = R
2. Точки пересечения с осями координат.
2.1. Точки пересечения с осью абсцисс
Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно принять y=0:
2.2. Точки пересечения с осью ординат.
Здесь нужно принять x=0 и подставив в функцию, получим y=2
3. Найдем производную функции
Приравниваем производную функции к нулю
___-____(-1)____+___(1)_____-__
Функция возрастает на промежутке (-1;1), а убывает - (-∞;-1) и (1;+∞). В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=-1 имеет локальный минимум, а в точке x=1 производная функции меняет с (+) на (-), имеем локальный максимум в точке х=1.
Найдем теперь вторую производную
(0;2) - точка перегиба
Вертикальной асимптоты нет.
Поскольку предел f(x) и f(x)/x при х 
равен 
, то горизонтальной и наклонной асимптот нет.
x₁=-1
x⁴-4x³-2x²-12x-15 I_x+1_
x⁴+x³ I x³-5x²+3x-15
-5x³-2x²
-5x³-5x²
3x²-12x
3x²+3x
-15x-15
-15x-15
0
x³-5x²+3x-15=0
x₂=5
x³-5x²+3x-15 I_x-5_
x³-5x² I x²+3
3x-15
3x-15
x²+3=0
x²=-3.
Так как x²≥0, уравнение х²+3=0 не имеет действительных корней.
ответ: x₁=-1, x₂=5.