Question

Равносильны ли уравнения? х-3=0 и х2(то есть в квадрате)+1=0 2х2+3=0 и х3(в 3 ст.)+7=0

Answer 1

Два уравнения считаются равносильными, если множества их решений совпадают, равны друг другу.

Пара: $x-3=0$ и $x^2+1=0$
уравнение $x-3=0$ равносильно уравнению $x=3$, множеством решений которого есть единственное число, а именно: $3$, при подстановке в уравнение этого числа уравнение превращается в верное числовое тождество, а именно $3=3$

уравнение $x^2+1=0$ равносильно уравнению $x^2=-1$
среди действительных чисел мы не найдем такого числа, которое превратит это уравнение в верное числовое тождество, по скольку при $x$ из множества действительных чисел выполняется следующее неравенство: $x^2 \geq 0$.
Т.е. никак $x^2$ не может равняться отрицательному числу, и $-1$ в том числе.

ответ: не равносильны

-------------------------------------
Пара: $2x^2+3=0$ и $x^3+7=0$

аналогично к анализу предыдущей пары уравнение $2x^2+3=0$ не имеет решений на множестве действительных чисел.

уравнение $x^3+7=0$ равносильно уравнению $x^3=-7$
функция $f(x)=x^3$ монотонно растет (при увеличение аргумента функции, ее значения функции только увеличивается) на множестве своего определения, т.е. на всем множестве действительных чисел
график функции $g(x)=-7$ - проведенная через точку $(0;-7)$параллельно оси ОХ прямая линия.
Т.е. графики функций $g(x)=-7$ и $f(x)=x^3$ пересекаются  в одной точке, и эта точка пересечения графиков отвечает единственному действительному решению уравнения $x^3=-7$

Т.е. множества решений снова не совпали

ответ: не равносильны