Question

С15 из егэ: ((4x^4-4x^3+x^2) / (-2x^2+5x-2)) + ((2x^3-7x^2+5x+1) / (x-2)) < = 0;

Answer 1

$\frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0$

ОДЗ:

$-2x^2+5x-2\neq0\\ 2x^2-5x+2\neq0\\ D=25-16=9; \sqrt {D}=3\\\\ x_{1/2}\neq0\\\\ x_1\neq \frac{1}{2}; \ \ x_2\neq2$

$-2x^2+5x-2=-(x-2)(2x-1)=(2-x)(2x-1)$

$\frac{x^2(4x^2-4x+1)}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0\\\\ \frac{x^2(2x-1)^2}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0\\\\ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}- \frac{x^2(2x-1)}{x-2}\leqslant0\\\\ \frac{2x^3-7x^2+5x+1-2x^3+x^2}{x-2}\leqslant0\\\\ -6x^2+5x+1\leqslant0\\\\ 6x^2-5x+1=0\\ D=25+24=49; \ \sqrt D=7\\\\ x_{1/2}= \frac{5\pm7}{12}\\\\ x_1=- \frac{1}{6};\ \ x_2=1$

__+__$- \frac{1}{6}$__-__$\frac{1}{2}$__-__1__+__2__-__

ответ:  $x\in [- \frac{1}{6}; \frac{1}{2})\bigcup (\frac{1 }{2};1]\bigcup(2;+\infty)$