Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
ответ
{2, 4}.
Цена одной розы= 25 руб./шт.
Букет учителю=5 роз
Букет руководителю и директору=7 роз
Всего учителей=18
Найти: Стоимость всех роз=? рублей
Решение
1) Посчитаем сколько учителей поздравят выпускники, исключая одного руководителя и директора:
18-1-1=16 (учителей).
2) Букет для учителей состоит из 5 роз, значит всего роз в 16 букетах составит:
16*5=80 (роз)
3) В букете для руководителя и учителя по 7 роз, значит всего в 2 букетах будет:
2*7=14 (роз)
4) Всего для букетов выпускникам понадобится:
80+14=94 (розы)
5) Стоимость одной розы составляет 25 рублей, тогда 94 розы будут стоить:
94*25=2350 (рублей)
ответ: все розы обойдутся ученикам в 2350 рублей.