Пусть a см - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда длина второй его стороны равна b = (a + 3) см.
Площадь прямоугольника может быть найдена по формуле:
S = a * (a + 3);
S = a^2 + 3 * a.
Подставим известные значения и решим получившееся уравнение:
54 = a^2 + 3 * a;
a^2 + 3 * a - 54 = 0;
D = 3^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;
a1 = (-3 + 15) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6;
a2 = (-3 - 15) / (2 * 1) = -18 / 2 = -9.
Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то корень a2 = -9 не является решением задачи. Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна a = 6 см. Тогда вторая его сторона равна b = 6 + 3 = 9 см.
Периметр прямоугольника найдём по формуле:
P = 2 * (a + b);
P = 2 * (6 + 9) = 30 см.
ответ: a = 6 см; b = 9 см; P = 30 см.
Объяснение:
у-ширина
тогда Р=2*(х+у) ⇒х=Р/2-у
S=х*у S=(Р/2-у)*у
(26/2-у)*у=42
(13-у)*у-42=0
13у-у²-42=0
у²-13у+42=0
D=169-168=1
у₁=(13+1)/2=7 х₁=13-7=6
у₂=(13-1)/2=6 х₂=13-6=7
ответ: размеры сторон прямоугольника 6см и 7 см