2tg(x) + ctg(x) - 3 = 0
Представим tg(x)=sin(x)/cos(x)
ctg(x)=cos(x)/sin(x)
Получим:
2sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x)-3=0
Приводим к общему знаменателю
(2sin^2(x)+cos^2(x)-3sin(x)*cos(x))/sin(x)*cos(x)=0
Когда дробь равна 0? Когда числитель равен 0.
2sin^2(x)+cos^2(x)-3sin(x)*cos(x)=0
Разделим его на cos(x)
Это уравнение однородное, поэтому при делении на cos(x) мы не потеряем корней.
Получим: 2tg^2(x)+1-3tg(x)=0
Пусть tg(x)=t , причем t(принадлежит) (-бесконечности; +бесконечности)
Получим: 2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1=3+1/4=1;
t2=3-1/4=1/2;
И того: tg(x)=1; tg(x)=1/2
Записываем корни 1 и 2 уравнения
x=п/4+пn; n(принадлежит) Z
x=arctg(1/2)+пn; n(принадлежит Z
{-х-1<-3. {-х<-3+1. {х>2