Question

Найти точки экстремума функции а) f(x)=3x-x3 б) f(x)=x3-3x2+4 в) f(x)=3x4-4x3 50 !

Answer 1

Экстремумы функции - точки, в которых значение производной равно нулю:
$a) \ f(x) = 3x - x^3 \\ f'(x) = 3 - 3x^2 \\ 3 - 3x^2 = 0 \\ 1 - x^2 = 0 \\ x = -1; \ 1. \\ \\ b) f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \\ f'(x) = 3x^2 - 6x \\ 3x^2 - 6x = 0 \\ x^2 - 2x = 0 \\ x(x - 2) = 0 \\ x = 0; \ 2. \\ \\ c) f(x) = 3x^4 - 4x^3 \\ f'(x) = 12x^3 - 12x^2 \\ 12x^3 - 12x^2 = 0 \\ x^3 - x^2 = 0 \\ x^2(x - 1) = 0 \\ x = 0; \ 1.$