Пусть х(км/ч)-скорость течения реки, а у(км/ч)-собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)км/ч, а против течения (у-х)км/ч. По условию по течению катер км), т.е. 5/3х+5/3у(км), а против течения 24(км),т.е. 1,5у-1,5х(км). Составим и решим систему уравнений: (5/3 - это 1ч 20мин) 5/3х+5/3у=28, умножаем на 31,5у-1,5х=24; умножаем на 10 5х+5у=84,15у-15х=240;делим на 3 5х+5у=84,5у-5х=80;решаем сложения 10у=164,5у-5х=80; 5у-5х=80,у=16,4; 5*16,4-5х=80,у=16,4; -5х=80-82,у=16,4; -5х=-2,у=16,4; х=0,4,у=16,4.0,4(км/ч)-скорость течения реки
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно 0 Приравняем его 0: -х²-2х+8=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*(-1)*8=4-4*(-1)*8=4-(-4)*8=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(2root36-(-2))/(2*(-1))=(6-(-2))/(2*(-1))=(6+2)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4; x_2=(-2root36-(-2))/(2*(-1))=(-6-(-2))/(2*(-1))=(-6+2)/(2*(-1))=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. Отсюда ответ: -4 ≤ х ≤ 2, то есть вариант г).
Вектор СД:(-1-(-1)=0; -1-0=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0)
cosα = abs(0*0+√3*(-1)+1*0)/(√0²+(√3)²+1²)*√(0²+(-1)²+0²) = √3/2.
α = 30°.