Question

Интеграл от π\6 до π\4 (sinx +tgx ctgx)dx .вычислить интеграл ,преобразуя подынтегральные функции

Answer 1

tgx ·ctgx=1

sinx +tgx ctgx= sinx+1

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{4} }_{ \frac{ \pi }{6} } {(sinx+1} \, dx =(-cosx+x)^{ \frac{ \pi }{4} }_{ \frac{ \pi }{6} } =-cos \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4}-( -cos \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{6})= \\ \\ =cos \frac{ \pi }{6}-cos \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4}-\frac{ \pi }{6}= \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \pi }{12}$