Question

Сократите дробь 1) 24a^6b^4/16a^3b^7 2) 15x-10xy/5xy 3) 25-a^2/a^2-10a+25

Answer 1

Сократить дробь - это значит разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение так, чтобы сделать дробь несократимой.

Нужно знать тождество (a - b)² = (b - a)².

См. решение на рисунке

Answer 2

Решение в разделе "Пошаговое объяснение".

Объяснение:

1) Сократим числа $24$ (в числителе) и $16$ (в знаменателе) на $8$. Далее сократим $a^6$ (в числителе) и $a^3$ (в знаменателе) на $a^3$. В конце сократим $b^4$ (в числителе) и $b^7$ (в знаменателе) на $b^4$. В итоге получаем:

$\dfrac{24a^6b^4}{16a^3b^7}=\dfrac{3a^6b^4}{2a^3b^7}=\dfrac{3a^3}{2b^3}$

2) Вынесем в числителе за скобку общий множитель $5x$, а затем сократим $5x$ и в числителе, и в знаменателе на $5x$:

$\dfrac{15x-10xy}{5xy}=\dfrac{5x\cdot(3-2y)}{5xy}=\dfrac{3-2y}{y}$

3) В числителе представим число $25$ в виде $5*5=5^2$. По такой записи сразу понятно, что это формула сокращённого умножения (разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)*(a+b)$). Раскладываем эту запись.

В знаменателе тоже скрывается формула сокращённого умножения (квадрат разности: $a^2-2a+b^2=(a-b)^2$).

Далее сокращаем разложенные на множители формулы.

Но для этого нужно в числителе в 1 скобке поменять местами $5$ и $-a$ и соответственно их знаки. Для этого мы выносим за скобку минус, а в скобке меняем местами числа и их знаки.

Далее сокращаем и записываем ответ.

$\dfrac{5^2-a^2}{a^2-2\cdot5\cdot a+5^2}=\dfrac{(5-a)\cdot(5+a)}{(a-5)^2}=\dfrac{-(a-5)\cdot(a+5)}{(a-5)^2}=-\dfrac{a+5}{a-5}$