1. Определение квадратичных функций:
- а) у = 5х²+3-х:
Имеем x², значит данная функция является квадратичной.
- б) у = 6х³-5х²:
Здесь нет x², значит функция не является квадратичной.
- в) у = 5х+2:
Нет x², функция не является квадратичной.
- г) у = (х -3x)²:
Раскрываем скобки: (х - 3x)² = (-2x)² = 4x². Видим x², значит функция является квадратичной.
2. Определение ветвей параболы, направленных вверх:
- а) y = 3-2x-x²:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- б) y = 2x²-x+5:
Коэффициент при x² равен 2, значит ветви параболы направлены вверх.
- в) y = -x²+x+8:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
- г) y = x-x²+5:
Коэффициент при x² равен -1, значит ветви параболы направлены вниз.
3. Нахождение координат вершины параболы:
Для функции y = -x²+x-1 коэффициент при x² равен -1, так что ветви направлены вниз.
Формула координат вершины параболы имеет вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = -1, b = 1.
Подставляем значения:
x = -1/(2*-1) = 1/2 = 0.5
y = -0.5² + 0.5 - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75
Таким образом, координаты вершины параболы y = -x²+x-1 равны (0.5,-0.75).
4. Нахождение значения коэффициента с функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1:
Для нахождения коэффициента с нужно найти координаты вершины параболы у=х²-6х+с.
Координаты вершины параболы имеют вид: x = -b/(2a), y = f(x),
где a = 1, b = -6.
Подставляем значения:
x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3
y = 3² - 6*3 + c = 9 - 18 + c = -9 + c
Наименьшее значение функции равно 1, значит -9 + c = 1.
Решаем уравнение: -9 + c = 1, получаем c = 10.
Таким образом, значение коэффициента с равно 10.
5. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+8х+6 с осью ординат:
График функции пересекает ось ординат при x = 0.
Подставляем x = 0 в функцию у = -х²+8х+6: у = -(0)² + 8(0) + 6 = 6.
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью ординат равны (0,6).
6. Нахождение координат точек пересечения графика функции у = -х²+4х+5 с осью абсцисс:
График функции пересекает ось абсцисс при y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение у = -х²+4х+5: 0 = -х²+4х+5.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -1, b = 4, c = 5.
D = 4² - 4*(-1)*5 = 16 + 20 = 36.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (4 + √36) / (2*(-1)) = (4 + 6) / -2 = 10 / -2 = -5
x₂ = (4 - √36) / (2*(-1)) = (4 - 6) / -2 = -2 / -2 = 1
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс равны (-5,0) и (1,0).
7. Нахождение нулей функции у = х²-7х+10:
Для нахождения нулей функции нужно приравнять уравнение к 0 и решить его через дискриминант.
У нас имеется функция у = х²-7х+10, которую нужно привести к виду х²-7х+10 = 0.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = 1, b = -7, c = 10.
D = (-7)² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (-(-7) + √9) / (2*1) = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (-(-7) - √9) / (2*1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, нули функции у = х²-7х+10 равны 5 и 2.
8. Нахождение значения функции у = 2х²- х-15 при х = -3:
Подставляем x = -3 в функцию: у = 2*(-3)² - (-3) - 15 = 2*9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6.
Таким образом, значение функции у = 2х²- х-15 при х = -3 равно 6.
9. Вычисление абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10:
Абсцисса точки C означает значение x, где у = 0.
Подставляем у = 0 в функцию: 0 = -2х²- х+10.
Для решения этого уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac.
Здесь a = -2, b = -1, c = 10.
D = (-1)² - 4*(-2)*10 = 1 + 80 = 81.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения при помощи формулы x = (-b ± √D) / (2a):
x₁ = (1 + √81) / (2*(-2)) = (1 + 9) / -4 = 10 / -4 = -2.5
x₂ = (1 - √81) / (2*(-2)) = (1 - 9) / -4 = -8 / -4 = 2
Таким образом, абсциссы точки C на графике функции у = -2х²- х+10 равны -2.5 и 2.
10. Смещение графика функции y = 4 (x + 4)² + 6 вдоль оси Ох:
В выражении (x + 4)², x + 4 определяет горизонтальное смещение графика.
Если увеличить x + 4 на единицу, то график будет сдвигаться влево на одну единицу.
Для смещения вправо, необходимо уменьшить x + 4 на единицу.
В данной функции у нас имеется x + 4, значит график смещается влево на 4 единицы.
Ответ: а) Влево на 4 единицы.
Чтобы найти сумму всех нечётных чисел от 33 до 61, нам нужно сначала определить, какие числа являются нечётными в данном диапазоне.
Нечётные числа - это числа, которые не делятся на 2 без остатка. Возможно, ты уже знаком с понятием "четное" и "нечетное", но если ты не знаешь, как определить это, просто проверь каждое число: если оно делится на 2 без остатка, значит, оно четное, если нет - значит, оно нечетное.
Так что давайте перечислим все нечетные числа между 33 и 61:
