V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Пусть расстояние между А и В (s) км, скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти, скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1, скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2 время в пути первого: (s/х) час время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час 10 минут = (1/6) часа 15 минут = (1/4) часа получим систему уравнений: 3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше 3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x) 3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х) 6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x² 54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18) x² = 3x * 3x/(x-18) x-18 = 9 x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА: скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут второй приехал на 30-20=10 минут позже первого))) второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))
х/3+у/2=8/3
3х+2у=18
2х+3у=16
х=(18-2у)/3
2х+3у=16
х=6-2/3у
2х+3у=16
2(6-2/3у)+3у=16
12-4/3у+3у=16
5/3у=16-12
5/3у=4
у=4:5/3
у=12/5
2х+3(12/5)=18
2х+36/5=18
2х=18/1-36/5
2х=90/5-36/5
2х=54/5
х=54/10
ответ:х=27/5; у=12/5