Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.
Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.
В чем смысл таких действий
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.
Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.
Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?
Приведем наглядный пример
Допустим, сказано упростить выражение (a+b)2. В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.
Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b)2, затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.
Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!
Заключение
Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.
Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.
Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с которого можно проверить свои вычислительные результаты.
Желаем успехов!
1) четырехзначное число имеет вид:
нам даны цифры: 1, 4, 5, 7
на первой позиции (в разряде тысяч) может стоять любая из четырех цифр
на второй позиции (в разряде сотен) может стоять любая из четырех цифр
на третьей позиции (в разряде десятков) может стоять любая из четырех цифр
на четвертой позиции (в разряде единиц) может стоять любая из четырех цифр
4*4*4*4=256 четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 4, 5,7
2) число, кратное 2-это число, которое делится на 2, т.е. заканчивается на четную цифру
четная цифра у нас одна-это 4
на первой позиции (в разряде тысяч) может стоять любая из четырех цифр
на второй позиции (в разряде сотен) может стоять любая из четырех цифр
на третьей позиции (в разряде десятков) может стоять любая из четырех цифр
на четвертой позиции (в разряде единиц) может стоять только цифра 4
4*4*4*1=64 четырехзначных числа кратных 2 можно составить из цифр 1, 4, 5, 7
3)число, кратное 5-это число, которое делится на 5, т.е. заканчивается на 5 или 0
у нас нет 0, но есть цифра 5
на первой позиции (в разряде тысяч) может стоять любая из четырех цифр
на второй позиции (в разряде сотен) может стоять любая из четырех цифр
на третьей позиции (в разряде десятков) может стоять любая из четырех цифр
на четвертой позиции (в разряде единиц) может стоять только цифра 5
4*4*4*1=64 четырехзначных числа кратных 5 можно составить из цифр 1, 4, 5, 7
не совсем понятно условие по пунктам 2 и 3.
если необходимо найти сколько всего существует четырехзначных чисел, то решение будет такое
2)число, кратное 2-это число, которое делится на 2, т.е. заканчивается на четную цифру
цифр у нас всего 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
четных цифр у нас 5: 0, 2, 4, 6, 8
на первой позиции (в разряде тысяч) может стоять любая из девяти цифр (кроме 0)
на второй позиции (в разряде сотен) может стоять любая из десяти цифр
на третьей позиции (в разряде десятков) может стоять любая из десяти цифр
на четвертой позиции (в разряде единиц) может стоять любая из пяти четных
9*10*10*5=4500 четырехзначных чисел кратных 2
3)число, кратное 5-это число, которое делится на 5, т.е. заканчивается на 5 или 0
цифр у нас всего 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
на первой позиции (в разряде тысяч) может стоять любая из девяти цифр (кроме 0)
на второй позиции (в разряде сотен) может стоять любая из десяти цифр
на третьей позиции (в разряде десятков) может стоять любая из десяти цифр
на четвертой позиции (в разряде единиц) может стоять две цифры (0 или 5)
9*10*10*2=1800 четырехзначных чисел кратных 5
