Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
| x | = x при x ≥ 0 | x | = -x при х меньше 0 х - 1 = 0 х+2 = 0 х =1 х = -2 Наша числовая прямая разбилась на промежутки (- бесконечность ; -2), ( -2 ; 1) и ( 1; + бесконечность) Снимаем знак модуля, учитывая знак выражения, стоящего под знаком модуля.Получаем 3 записи для у на разных промежутках. а) (- бесконечность ; -2) у = -(х - 1) +( х + 2)= -х +1 + х + 2 = 3 На этом участке по точкам строим эту прямую, она проходит через точку (-2;3) параллельно оси х б) ( -2; 1) у = -( х - 1) -( х +2) = -х +1 - х - 2 = -2х -1 На этом участке надо по точкам строить кусочек прямой у = 2х -1 в) (1; + бесконечность) у = х - 1 -( х + 2) = х - 1 - х - 2 = -3 На этом участке прямая проходит от точки (1;-3) параллельно оси х
