Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции , осью ox и прямыми x=1 и x=4

Answer 1

Определенный интеграл $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$ численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции $y=f(x)$, снизу прямой $y=0$, слева и справа прямыми $x=a$ и $x=b$.

$\int\limits^4_1 \frac{2}{x} \, dx = 2\ln x|^4_1= 2(\ln4-\ln1)=2(\ln4-0)= \\\ =2\ln4=2\ln2^2=2\cdot2\ln2=4\ln2$