а)y=-x^{2}+6x-8
y'=-2x+6
-2x+6=0
2x=6
x=3
(-∞;3] - промежуток возрастания
[3;+∞) - промежуток убывания
max f(x)=f(3)=1
б) y=x^{2}-4x
y'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
(-∞;2] - промежуток убывания
[2;+∞) - промежуток возрастания
min f(x)=f(2)=-4
в) y=(x+2)^{2}+1;
y'=2(x+2)=2x+4
2x+4=0
2x=-4
x=-2
(-∞;-2] - промежуток убывания
[-2;+∞) - промежуток возрастания
min f(x)=f(-2)=0
г)y=(x-3)^{4}.
y'=4(x-3)^3
4(x-3)^3=0
(x-3)^3=0
x-3=0
x=3
(-∞;3] - промежуток убывания
[3;+∞) - промежуток возрастания
min f(x)=f(3)=0
Начертим рисунок. Изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).
Для решения задачи применим теорему Пифагора.
Итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,
скорость второго (х+4) км/ч.
Первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км
а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км
Расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.
Составим уравнение для решения задачи:
x=12(км/ч)-скорость первого
х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго
6,4; 6,0 5,6; ...
d=a₂-a₁=6-6,4=-0,4
an=a₁+(n-1)*d>0
6,4+(n-1)*(-0,4)>0
6,4-0,4*n+0,4>0
0,4*n<6,8 |÷=,4
n<17 ⇒
n=16.
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2
S₁₆=(2*6,4+(16-1)*(-0,4))*16/2=(12,8+15*(-0,4))*8=(12,8-6)*8=6,8*8=54,4.
ответ: S₁₆=54,4.