Перед тем как начать решение вопроса, давайте вспомним некоторые основные свойства прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике угол, противолежащий гипотенузе (противоположный прямому углу), всегда равен 90 градусов. В данном случае, угол ∡с равен 90°.
Также, в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна 90 градусов. В данном случае, ∡а + ∡ав = 90°.
Теперь приступим к решению самой задачи.
Мы знаем, что ∡с = 90° и ∡а = 60°.
Также, у нас есть сторона ас, равная 12.
Сначала построим треугольник.
b
a c
--------------- -------------
av
Так как ∡с = 90°, то сторона ас будет гипотенузой треугольника.
Зная, что ас = 12, мы можем обозначить эту сторону в нашем построении.
12
a c
--------------- -------------
av
Далее, по свойству прямоугольного треугольника, зная, что острый угол ∡а = 60°, мы можем вывести угол ∡ав, который является противоположным углом катета ав.
Зная, что ∡атр = 90°, и ∡а = 60°, мы можем найти ∡ав по разности углов:
∡ав + 60° = 90°
∡ав = 90° - 60°
∡ав = 30°
Теперь мы знаем два угла треугольника: ∡с = 90° и ∡ав = 30°.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти третий угол треугольника:
∡ав + ∡с + ∡атр = 180°
30° + 90° + ∡атр = 180°
120° + ∡атр = 180°
Теперь найдем значение угла ∡атр:
∡атр = 180° - 120°
∡атр = 60°
Таким образом, мы рассчитали все углы треугольника: ∡с = 90°, ∡ав = 30° и ∡атр = 60°.
Теперь рассмотрим стороны треугольника.
Мы знаем, что сторона ас равна 12.
Для нахождения стороны между точками а и в, обозначим ее как ав.
Зная, что ∡атр = 60°, мы можем применить теорему синусов:
a / sin(∡ав) = ac / sin(∡атр)
a / sin(∡ав) = 12 / sin(60°)
Теперь рассмотрим отношения сторон треугольника.
В прямоугольном треугольнике, соотношение сторон гипотенузы (с) и катетов (а, b) можно описать теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
В нашем случае, мы знаем, что ас = 12.
Проанализируем наши найденные углы. Так как ∡ав = 30°, то сторона, противолежащая данному углу, будет катетом, обозначим ее как b.
a будет гипотенузой треугольника.
Таким образом, у нас получается следующее соотношение:
ac^2 = a^2 + b^2
12^2 = a^2 + b^2
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:
a / sin(∡ав) = 12 / sin(60°)
12^2 = a^2 + b^2
Однако, если мы внимательно посмотрим на задачу, мы заметим, что нам нужно найти только сторону ав, то есть a.
Следовательно, мы можем решить первое уравнение относительно a и подставить его во второе уравнение.
Решим первое уравнение:
a / sin(∡ав) = 12 / sin(60°)
a / sin(30°) = 12 / sin(60°)
a = 12 * sin(30°) / sin(60°)
Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы получим:
a ≈ 6
Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
12^2 = (6)^2 + b^2
144 = 36 + b^2
b^2 = 144 - 36
b^2 = 108
b = √108
b ≈ 10.39
Таким образом, мы получаем, что сторона ав ≈ 6 и сторона ас = 12.
Ответ: Длина стороны ав прямоугольного треугольника равна приближенно 6.
вот поднобное решение, при возникновении вопросов — с радостью отвечу.