1) Первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент). Подставим a = 1: 9x^2 - 6x = 0 - 2 корня! 2) t = (a - 1)x^2 + 3x t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0 Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a) t = 1 +- a 3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2) t = 1 -x^2 + 3x = 1 x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня! 4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0 или (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0 Первое уравнение: D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда! Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда (a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0, а этот случай уже был рассмотрен ранее. Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений: D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0 (a - 1)^2 > 9/4 a - 1 > 3/2 или a - 1 < -3/2 a > 5/2 или a < -1/2
ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.
Пусть x - текущая зарплата мужа y - зарплата жены z - стипендия дочери. Общий доход семьи составляет X+Y+Z. Если зарплата мужа увеличится и станет 4х, тогда общий доход семьи станет (X+Y+Z) + 192/100*(X+Y+Z)=2,92(Х+У+Z). Запишем первое уравнение: 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z). Cтипендия дочери уменьшилась и стала z/4=0,25z, тогда доход семьи стал X+Y+Z - 0,06*(X+Y+Z)=0,94(X+Y+Z). Запишем второе уравнение: X+Y+Z/4=0,94*(X+Y+Z). Умножим на 4 и получим: 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z) - это 2 уравнение. Получим систему уравнений 4X+Y+Z=2,92(X+Y+Z) и 4X+4У+Z = 3,76*(X+Y+Z). Нам нужно найти сколько процентов n от общего дохода (X+Y+Z) составляет зарплата жены Y. Составим пропорцию: (X+Y+Z) - 100% Y- n%. Значит, (X+Y+Z)*n= Y*100 и n=Y/(X+Y+Z)*100. Посмотрим на систему уравнений. Вычтем из 2 уравнения 1 и получим: 3y=0,84*(X+Y+Z). Разделим обе части уравнения на 3(X+Y+Z) и получим: Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе. Трем бригадам поручена определенная работа. Известно, что первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55 дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту же работу на 11 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможные сроки, за которые выполнят эту работу три бригады, работая вместе. Y /(X+Y+Z) = 0,28. Подставим это в выражение для n=Y/ (X+Y+Z) * 100 = 0,28*100 = 28%, то есть зарплата жены составляет 28% от общего дохода семьи.
sin²b-sin²bcos²b = sin²b(1-cos²b) = sin²bsin²b = sin⁴b
2)
(1+tga)/(1+ctga) = ((cosa+sina)/cosa)/((sina+cosa)/sina) =
= (cosa+sina)sina/cosa(sina+cosa) = sina/cosa = tga
3)
tga/(tga+ctga) = tga/(sina/cosa + cosa/sina) = tga/((sin²a+cos²a)/cosasina) =
= (sina/cosa)/(1/cosasina) = sinacosasina/cosa = sin²a
4)
tg(-a)ctga+sin²(-a) = -tgactga+(-sina)² = -1+sin²a = -cos²a