1. Дана функция у = -х² - 4х
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а ∠ 0 (коэффициент при х² отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = -(-4) / 2 * (-1) = 4/ -2 = -2
у нулевое = -(-2)² - 4 * (-2) = -4 + 8 = 4
Получили координаты вершины параболы ( -2; 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = -2
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту, в этом уравнении нет свободного члена с, поэтому:
-х² - 4х = 0
х² + 4х = 0
х(х + 4) = 0 ⇒ х=0; х+4=0 ⇒ х=-4
х первое =0
х второе = -4
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = -1 у = -(-1)² - 4(-1) = -1 + 4 = 3
х = 1 у = -1 - 4 = -5
х = -3 у = -9 + 12 = 3
х = -5 у = -25 + 20 = -5
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (-2; 4)
Точки пересечения с осью Х (0; 0) и (-4; 0)
Дополнительные точки: (1; -5) (-1; 3) (-3; 3) (-5; -5)
2. Дана функция x² + x + 1
a) x=3 x= -5
y=9 + 3 + 1 = 13 y=(-5)² +(-5) + 1 = 25-5+1 =21
b) k = x y = 7
7 = x² + x + 1
-x² - x - 1 + 7 = 0
-x² - x + 6 = 0
x² + x - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-1 ± √1 + 24) /2
х первое, второе = (-1 ± √25) /2
х первое, второе = (-1 ± 5) /2
х первое = -3 отбрасываем, так как по условию k с плюсом (k; 7)
х второе = 2 (это ответ)
Задачу, к сожалению, не сделала(
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·5·(-2) = 81 + 40 = 121
x1 = (9 - √121)/2·5 = (9 - 11)/10 = -2/10 = -0.2
x2 = (9 + √121)/2·5 = (9 + 11)/10 = 20/10 = 2
б)2x^2 + 3x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25
x2 = (-3 + √25)/2·2 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 0.5
в)2x^2 + 7x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·2·3 = 49 - 24 = 25
x1 = (-7 - √25)/2·2 = (-7 - 5)/4 = -12/4 = -3
x2 = (-7 + √25)/2·2 = (-7 + 5)/4 = -2/4 = -0.5
г)5x^2 - 8x - 4 = 0
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144
x1 = (8 - √144)/2·5 = (8 - 12)/10 = -4/10 = -0.4x2 = (8 + √144)/2·5 = (8 + 12)/10 = 20/10 = 2
да
2) (a+b)в третьей степни=(b-a) в третьей степени
нет
3) модуль a+b модуль = a+5
нет
4)модуль a-b модуль= модуль b-a модуль
да
5) модуль a²+4 модуль = a²+4
да
6) модуль a+b модуль = модуль a модуль + модуль b модуль
нет
7) модуль a-1 модуль = модуль a модуль -1
нет
8) a²-b²= (a+b)²
нет