Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть 
- пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть 
- четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое 
делится на 4, а второе слагаемое 
не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
Доказано.
3.
Пусть 
- четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
Доказано.
4.
Пусть 
; 
- четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и 
делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
Доказано.
1. Сложим системы:
2x = 6
x = 3
Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1
x=3 y=-1
2. Сложим системы
9x = 18
x = 2
Из второго 4y=8-3x=8-6=2 y=2/4=0,5
x=2 y=0,5 (2; 0,5)
3. Вычтем из первого уравнения второе
4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90
-2y = -60
y= 30
Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60
x=60 y=30 (60;30)
4. Вычтем второе из первого
3y - 5y = 66 - 22
-2y = 44
y = -22
Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132 x=11
x=11 y=-22 x+y=11-22= -11
5. Сложим уравнения
y-4y = 12
-3y = 12 y=-4
Из второго 2x=8+4y=8-16=-8 x=-4
x= -4 y=-4 x/y = 1
