Исходная матрица имеет вид:
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Объяснение:
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0
2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
1 - λ 2 0
2 4 - λ 0
0 0 0 - λ
Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.
(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0
После преобразований, получаем:
5*λ2-λ3 = 0
λ1 = 0
Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:
1 - 0 2 0
2 4 - 0 0
0 0 0 - 0
или
1 2 0
2 4 0
0 0 0
I бидон - х л
II бидон - 5х л
Стало:
I бидон - (х+9) л
II бидон - (5х-9) л
Разница = 2 л ⇒ Уравнение:
5х -9 - (х+9) = 2
5х-9-х-9=2
4х-18=2
4х=2+18
х=20/4
х=5 (л) было в I бидоне
5*5 = 25 (л) было во II бидоне
5+25=30 (л) вместе
ответ: 30 л молока содержится в двух бидонах вместе.