Хкм/ч-собственная скорость,х-3км/ч скорость против течения,х+3км/ч скорость по течению. x>3 12/(х+3)+12/(х-3)≤3 (12х-36+12х+36-3х²+27)/(х-3)(х+3)≤0 (-3х²+24х+27)/(х-3)(х+3)≤0 3(х²-8х-9)/(х-3)(х+3)≥0 x1+x2=8 U x1*x2=-9⇒x1=-1 U x2=9 x-3=0⇒x=3 x+3=0⇒x=-3 + _ + _ + (-3)[-1](3)[9] x<-3 не удов усл -1≤x<3 не удов усл x≥9 ответ собственная скорость должна быть не менее 9км/ч
Найдем значения Х, которые обращают подмодульные выражения в ноль: 1)x^2-2x-15=0 ОДЗ:6x-27>0;x>4,5 x1=-3; x2=5 2)x^2-8x+12=0 x1=-2; x2=6 Отметим эти точки на числовой прямой:
-3-256
Точки разбивают числовую ось на 5 промежутков. Рассмотрим каждый: 1)x<-3 Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, и его мы раскроем со сменой знака. Второе - положительно. Его раскроем без смены знака: -x^2+2x+15+x^2-8x+12=6x-27 x=4,5 - число не принадлежит данному промежутку 2)-3<=x<-2 Подмодульные выражения мы раскроем также как и в первом случае и получим х=4,5. Этот корень также не принадлежит промежутку. 3)-2<=X<5 Оба подмодульных выражения отрицательны: -x^2+2x+15-x^2+8x-12=6x-27 x1=-3; x2=5 - оба корня не принадлежат рассматриваемому числовому промежутку 4)5<=x<6 x^2-2x-15-x^2+8x-12=6x-27 6x-27=6x-27 Это значит, что все числа этого промежутка являются корнями уравнения. 5)x>=6 x^2-2x-15+x^2-8x+12=6x-27 x1=2; x2=6 Только х=6 принадлежит промежутку. Итак, у нас получилось два целых корня: 5 и 6. Их произведение =30.
Найдем значения Х, которые обнуляют подмодульные выражения: 4x-10=0; x=2,5 2x-14=0; x=7 Нанесем эти точки на числовую ось:
2,57
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.Рассмотрим все три случая: 1)x<2,5 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскроем со сменой знака: [-4x+10+2x-14]/ (x+3)(x-6) <=0 (-2x-4)/(x+3)(x-6) <=0 -2(x+2) / (x+3)(x-6) <=0 (x+2)/(x+3)(x-6) >=0
-__(-3)__+[-2]___-(6)+
С учетом промежутка получаем: x e (-3; 2]
2)2,5<=x<7 Первый модуль раскроем без смены знака, а второй - со сменой знака: [4x-10+2x-14]/(x+3)(x-6) <=0 (6x-24)/(x+3)(x-6)<=0 6(x-4)/(x+3)(x-6)<=0 (x-4)/(x+3)(x-6)<=0
x>3
12/(х+3)+12/(х-3)≤3
(12х-36+12х+36-3х²+27)/(х-3)(х+3)≤0
(-3х²+24х+27)/(х-3)(х+3)≤0
3(х²-8х-9)/(х-3)(х+3)≥0
x1+x2=8 U x1*x2=-9⇒x1=-1 U x2=9
x-3=0⇒x=3 x+3=0⇒x=-3
+ _ + _ +
(-3)[-1](3)[9]
x<-3 не удов усл
-1≤x<3 не удов усл
x≥9
ответ собственная скорость должна быть не менее 9км/ч