В решении.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
1) -4х <= -12
x + 2 > 6
Решить первое неравенство:
-4х <= -12
4x >= 12 знак меняется при делении на минус
х >= 3
Решение неравенства х∈[3; +∞).
Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в интервал решений неравенства, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Решить второе неравенство:
x + 2 > 6
х > 6 - 2
x > 4
Решение неравенства х∈(4; +∞).
Неравенство строгое, значение х=4 не входит в интервал решений неравенства, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 3; 4; +∞.
х∈[3; +∞) - штриховка вправо от 3 до + бесконечности.
х∈(4; +∞) - штриховка вправо от 4 до + бесконечности.
Пересечение решений (двойная штриховка) от 4 до + бесконечности.
Решение системы неравенств: х∈(4; +∞).
2) 8 - х > 5
x - 7 <= 2
Решить первое неравенство:
8 - х > 5
-х > 5 - 8
-x > -3
x < 3 знак меняется при делении на минус
Решение неравенства х∈(-∞; 3).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
x - 7 <= 2
х <= 2 + 7
х <= 9
Решение неравенства х∈(-∞; 9].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -∞; 3; 9.
х∈(-∞; 3) - штриховка вправо от - бесконечности до 3.
х∈(-∞; 9] - штриховка вправо от - бесконечности до 9.
Пересечение решений (двойная штриховка) от - бесконечности до 3.
Решение системы неравенств: х∈(-∞; 3).
3) 3х - 3 < 5x
7x - 10 < 5x
Решить первое неравенство:
3х - 3 < 5x
3х - 5х < 3
-2x < 3
2x > -3 знак меняется при делении на минус
x > -1,5
Решение неравенства х∈(-1,5; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
7x - 10 < 5x
7х - 5х < 10
2x < 10
x < 5
Решение неравенства х∈(-∞; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -∞; -1,5; 5.
х∈(-1,5; +∞) - штриховка вправо от -1,5 до + бесконечности.
х∈(-∞; 5) - штриховка вправо от - бесконечности до 5.
Пересечение решений (двойная штриховка) от - 1,5 до 5.
Решение системы неравенств: х∈(-1,5; 5).
4) 2 - 3х < 4x - 12
7 + 3x >= 2x + 10
Решить первое неравенство:
2 - 3х < 4x - 12
-3x - 4x < -12 - 2
-7x < -14
7x > 14 знак меняется при делении на минус
x > 2
Решение неравенства х∈(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
7 + 3x >= 2x + 10
3х - 2х >= 10 - 7
x >= 3
Решение неравенства х∈[3; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 2; 3; +∞.
х∈(2; +∞) - штриховка вправо от 2 до + бесконечности.
х∈[3; +∞) - штриховка вправо от 3 до + бесконечности.
Пересечение решений (двойная штриховка) от 3 до + бесконечности.
Решение системы неравенств: х∈[3; +∞).
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (5 - х)(х + 0,8) >= 0
Раскрыть скобки:
5х + 4 - х² - 0,8х >= 0
-х² + 4,2х + 4 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 4,2х + 4 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 4,2х - 4 = 0
D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64 √D= 5,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4,2-5,8)/2
х₁= -1,6/2
х₁= -0,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4,2+5,8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].
Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-0,8; 5].
2) - х² + 2х + 15 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
- х² + 2 х + 15 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 2 х - 15 = 0
D=b²-4ac = 4 + 60 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-8)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-3; 5).
14/17=0,82
десятичная дробь это рациональное число, поэтому можно взять любые числа от 0,76 до 0,82 ( 0,7601; 0,77; 08 и т.д)