Question

Решите уравнения. cрочняк! 1) 9ˣ + 4ˣ = 2,5 * 6ˣ 2) 9ˣ +  = 6ˣ⁺¹

Answer 1

$1)\quad 9^{x}+4^{x}=2,5\cdot 6^{x}\; |:4^{x}\\\\(\frac{3}{2})^{2x}-2,5\cdot (\frac{3}{2})^{x}+1=0\\\\t=(\frac{3}{2})^{x}\; ,\; \; 2t^2-5t+2=0\; ,\; t_1=2\; ,\; \; t_2=\frac{1}{2}\\\\a)\; \; (\frac{3}{2})^{x}=2\; ,\; \; x=log_{3/2}2=\frac{1}{log_2({3/2)}}=\frac{1}{log_23-1}\\\\b)\; \; (\frac{3}{2})^{x}=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=log_{3/2}\frac{1}{2}=\frac{log_2\frac{1}{2}}{log_2\frac{3}{2}}= \frac{-1}{log_23-1} \\\\2)\quad 9^{x}+4^{x+1,5}=6^{x+1}\\\\3^{2x}+2^{2x}\cdot 4^{1,5}-(3\cdot 2)^{x}\cdot 6=0\; |:4^{x}$

$(\frac{3}{2})^{x}-6\cdot (\frac{3}{2})^{x}+8=0\\\\a)\; \; (\frac{3}{2})^{x}=2\; ,\; \; x=log_{3/2}2= \frac{1}{log_2\frac{3}{2}} =\frac{1}{log_23-1}\\\\b)\; \; (\frac{3}{2})^{x}=4\; ,\; \; x=log_{3/2}4= \frac{log_24}{log_2\frac{3}{2}} =\frac{2}{log_23-1}$