Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей. Начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. Перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9 000 000.
Другой рассуждения: Считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9 999 999 (то есть 9 999 999) плюс номер 0 000 000; получаем 10 000 000 номеров. Из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. Поскольку у них первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1 000 000 (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999 999 плюс ноль ⇒ 1 000 000). Вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем 10 000 000 - 1 000 000=9 000 000
Α∈(o;π/2)⇒все тригонометрические функции от α принимают положительные значения. Кроме того, можно считать, что α - угол в прямоугольном треугольнике. Поскольку косинус α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos α= 0,8, то можно считать, что прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 10. А если мы хотим еще облегчить свою жизнь, можно в два раза уменьшить и катет, и гипотенузу (то есть перейти к треугольнику, чьи линейные размеры в два раза меньше). Итак, прилежащий катет у нас 4, гипотенуза 5. Второй катет находим по теореме Пифагора, а если хотим пустить пыль в глаза учительнице, вспоминаем египетский треугольник 3-4-5 (катет - катет - гипотенуза) ⇒ второй (то есть противолежащий) катет равен 3, sin α=3/5=0,6; tg α=3/4=0,75
Начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. Перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9 000 000.
Другой рассуждения: Считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9 999 999 (то есть 9 999 999) плюс номер 0 000 000; получаем 10 000 000 номеров. Из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. Поскольку у них первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1 000 000 (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999 999 плюс ноль ⇒ 1 000 000). Вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем
10 000 000 - 1 000 000=9 000 000
ответ: 9 000 000