Question

Решить! 1) цена двух шкафов была одинаковой. цену первого шкафа сначала повысили на 20 % , а потом снизили на 10%. цену второго шкафа, наоборот, сначала снизили на 10%, а потом повысили на 20%. цена какого шкафа стала больше? 2) вычислите значения выражения: 0,125³ * 32² 0,5 ¯²

Answer 1

1) Первый шкаф: Первоначальная цена - 100%
                               Повысили на 20% - стало 120%
                               Снизили на 10% от 120%, т.е. на 12%
                               Стало: 120 - 12 = 108%

     Второй шкаф:  Первоначальная цена - 100%  
                               Снизили на 10% - стало 100 - 10 = 90%
                               Повысили на 20% от 90%, т. е. на 90*0,2=18%
                               Стало: 90 + 18 = 108%

Цены шкафов после изменения остались одинаковые.
 
2) 0,125³ * 32² = (1/2³)³ * (2⁵)² = 1/2⁹ * 2¹⁰ = 2¹⁰⁻⁹ = 2

     0,5⁻² = (1/2)⁻² = 2² = 4

Answer 2

По первому заданию предлагаю другие решения.
Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию. 
Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей
Первый шкаф подорожал на 20%.
100% --- 100 руб
20%  ---  х руб
х = 20%*100 руб/100% = 20 руб.
Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб.
Первый шкаф подешевел на 10%
100% --- 120 руб.
10% х руб.
х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб.
Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб

Второй шкаф подешевел на 10%
100% --- 100 руб
10% х руб
х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб
Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб
Второй шкаф подорожал на 20%
100%  90 руб
20%   х руб
х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб.
Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.

ответ: цена будет одинаковой
Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений. 
Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде:
Пусть начальная цена шкафов х руб.
Тогда для цены первого шкафа  повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению: 
х * 1,20 * 0,9
Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9.
Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению:
х * 0,9 * 1,20
Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны:
х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2   (Как Вы помните, 1,20 = 1,2)
И равны они 1,08х
Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08)
Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.