Question

Зная значение одной из тригонометрических функций. найдите значение остальных. tg t = 3; cos t < 0

Answer 1

Tgt=3, cost<0
$\left \{ {{tgt\ \textgreater \ 0} \atop {cost\ \textless \ 0}} \right. =\ \textgreater \$
t∈(π;3π/2)
$1+ tg^{2} t= \frac{1}{ cos^{2}t }$
$1+ 3^{2} = \frac{1}{ cos^{2} t}$
$\frac{1}{ cos^{2}t } =10$
$cost=- \frac{1}{ \sqrt{10} }$
sin²t+cos²t=1
sin²t+(-1/√10)²=1, sin²t=1-1/10.  sin²t=9/10
sint=-3/√10
tgt*ctgt=1, ctgt=1/tgt. ctgt=1/3
ответ:
$cost=- \frac{1}{ \sqrt{10} } , sint=- \frac{3}{ \sqrt{10} } , ctgt= \frac{1}{3}$