Сподробным решением . от двух станций , расстояние между которыми 640 кг друг другу поезда. скорость первого 60 км/ч скорость второго-на 8 км/ч меньше. сколько километров до встречи поезд с меньшей скоростью?
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
S2 - расстояние, которое й поезд (км)
S= S1+S2 = 640 (км)
t1 - время в пути 1-го поезда (ч)
t2 - время в пути 2-го поезда (ч)
t1=t2
--
t=S/V
--
S1/V1 = S2/V2
V1= 60 (км/ч)
V2= 60-8 = 52 (км/ч)
{S1/60 = S2/52
{S1+S2 = 640 <=> S1= 640-S2
{S1= 640-S2
{(640-S2)/60 = S2/52 <=> 13(640-S2) - 15·S2 = 0 <=> 8320 = 28·S2 <=>
<=> S2= 297,1428 [или 297 +1/7] (км/ч)