Давай по твоим вопросам проедемся , а потом проведём полностью исследование и построим график. 1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз) 2) асимптоты. разберёмся по ходу дела. А теперь начали. Исследование: у = (х² +1)/х 1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0 это асимптота 2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V² у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х² 3) Ищем критические точки: (х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0 и х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0 Смотрим знак производной на числовой прямой -∞ -1 0 1 +∞ + - - + max min y₋₁ = -2; у₀ не существует; у₁ = 2 Итак, нашлись точки графика(-1;-2) и (1;2) 4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями) а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0) у = (х² +1)/х (х² +1)/х= 0 ∅ вывод: график с осью х не пересекается) б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0) у = (х² +1)/х ∅ вывод: график с осью у не пересекается. 5) можно строить график.
График расположен выше оси ОХ. Точки пересечения с осью ОХ: . Графики функций - это параболы , ветви которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а). При х=0 sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол. При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе- чения - (0,0), при а<0 точек пересе- чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе- чения этих графиков и соответственно, будет выполняться заданное неравенство. То есть одна точка пересечения при а=0. ответ: а=0.
расположен выше оси ОХ. 
.
- это параболы , ветви
