Дано, что график функции у f(x) получен из графика функции g(x)=4x сдвигом его на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 7 единиц вниз вдоль оси ординат.
То есть, у нас есть функция f(x) = g(x - 3) - 7.
Теперь мы должны найти ординату точки пересечения графика функции y = f(x) и прямой x = 2.
Для начала, заменим x в формуле y = f(x) на 2, так как у нас дано, что х = 2.
Теперь у нас есть:
y = f(2)
Чтобы найти значение y, мы должны заменить x в нашей функции f(x) на 2.
f(x) = g(x - 3) - 7
f(2) = g(2 - 3) - 7
f(2) = g(-1) - 7
Теперь нам необходимо найти значение функции g(x) при x = -1.
g(x) = 4x
g(-1) = 4 * (-1)
g(-1) = -4
Теперь мы можем найти значение y:
f(2) = g(-1) - 7
f(2) = -4 - 7
f(2) = -11
Таким образом, ордината точки пересечения графика функции y = f(x) и прямой x = 2 равна -11.
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции, проходящей через начало координат, нам понадобится найти значение производной функции в точке, в которой касательная проходит через начало координат.
1. Найдем производную функции y = ln(x)/2.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x), а именно:
(ln(x))' = 1/x.
Применим это правило:
(ln(x)/2)' = (1/x)/2 = 1/(2x).
Таким образом, производная функции y = ln(x)/2 равна 1/(2x).
2. Найдем значение x, при котором касательная проходит через начало координат.
В данной задаче известно, что проходит через начало координат, а значит, что координаты точки, через которую проходит касательная, равны (0,0).
Подставляем значения в уравнение функции:
y = ln(x)/2,
0 = ln(0)/2.
Здесь возникает проблема, так как ln(0) не определено, то есть является бесконечностью. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся пределами.
Предел ln(x) при x стремящемся к 0 равен минус бесконечности. То есть ln(0) = -∞.
Подставляем этот результат обратно в уравнение:
0 = -∞/2.
Так как -∞/2 равно минус бесконечности, получаем, что касательная проходит через начало координат, если x стремится к 0, а y равно минус бесконечности.
3. Теперь, имея значение x, при котором касательная проходит через начало координат, и производную функции, найдем уравнение касательной.
Воспользуемся формулой уравнения касательной в точке (x0 , y0):
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).
Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:
y - 0 = неопределено * (x - 0),
y = неопределено * x.
Здесь также возникает неопределенность, так как умножение бесконечности на 0 является неопределенным. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся пределами.
Предел неопределенности при x стремящемся к 0 равен 0. То есть неопределено * 0 = 0.
Подставляем этот результат обратно в уравнение:
y = 0.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(x)/2, проходящей через начало координат (0,0), имеет вид y = 0.
= (8 х)^2+ (1/х)^2 =
= (8 х)^2+ 2*(8х)*(1/х) + (1/х)^2 - 2*(8х)*(1/х) =
= (8 х+ 1/х)^2 - 2*8 =
= (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65 (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65
(8 х+ 1/х)^2 = 16 + 65 = 81 = 9^2 = (-9)^2
(8 х+ 1/х) =9 или -9