Для нахождения области определения функции необходимо определить значения переменной, при которых функция определена и выдает результат.
Область определения функции y = 0,5 sin (x) определяется ограничениями на величину аргумента функции (x). Так как функция синус определена для любого действительного числа, то и область определения для данной функции будет также состоять из всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции y = 0,5 sin (x) равна всему множеству действительных чисел.
Множество значений функции определяется результатами, которые получаем при подстановке различных значений аргумента в функцию. В данном случае, функция y = 0,5 sin (x) представляет собой синусоиду, которая изменяется в пределах от -0,5 до 0,5 включительно. Таким образом, множество значений функции y = 0,5 sin (x) будет состоять из всех чисел, которые находятся в интервале [-0,5, 0,5].
Давайте рассмотрим несколько значений аргумента и найдем соответствующие значения функции:
1. При x = 0: y = 0,5 sin (0) = 0,5 * 0 = 0.
2. При x = π/2: y = 0,5 sin (π/2) = 0,5 * 1 = 0,5.
3. При x = π: y = 0,5 sin (π) = 0,5 * 0 = 0.
Мы видим, что значения функции лежат в пределах от -0,5 до 0,5, что подтверждает наше предыдущее утверждение о множестве значений функции.
Таким образом, область определения функции y = 0,5 sin (x) равна всему множеству действительных чисел, а множество значений функции будет состоять из всех чисел, которые находятся в интервале [-0,5, 0,5].
