D(0;-бесконечность) E(-бесконечность;+бесконечность) возрастает при х принадлежащем от -бесконечность до 0, убывает при х принадлежащем от 0 до +бесконечность наиб. значение 0.
1) у = √(8 - 0,5х²) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому 8 - 0,5х² ≥ 0 решаем уравнение 8 - 0,5х² = 0 х² = 16 х1 = -4; х2 = 4 График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся в области х между -4 и 4. Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]
2) Проверим функцию на чётность-нечётность f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²) f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²) Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x) Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими. Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) = = ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x) Условие периодичности не выполняется.
3) f(x) = x/2 - 4/x F(x) = 0 x/2 - 4/x = 0 ОДЗ: х≠0 х² - 8 = 0 х² = 8 х1 = -2√2; х2 = 2√2; Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2
E(-бесконечность;+бесконечность)
возрастает при х принадлежащем от -бесконечность до 0, убывает при х принадлежащем от 0 до +бесконечность
наиб. значение 0.