Question

Функция задана формулой f(x)=2x^2-5x+3 a)найдите f(-1) б)определите, при каких значениях x выполняется равенство f(x)=1 в)принадлежит ли графику функции точка a(1; 0). функция задана формулой f(x)=2x-8 a) определите,при каких значениях x f(x) > 0. б)найдите нули функции. найдите область определения функции время истекает (

Answer 1

Функция задана формулой f(x) = 2x² - 5x + 3

a)Найдите f(-1)

f(-1) = 2 * (-1)² - 5 * (-1) + 3 = 2 * 1 + 5 + 3 = 2 + 8 = 10

ответ: 10

б) Определите, при каких значениях X выполняется равенство f(x)=1

f(x)=1

2x² - 5x + 3 = 1

2x² - 5x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

x₁ = (-b-√D)/2a = (5 - 3)/4 = 0,5

x₂ = (-b+√D)/2a = (5 + 3)/4 = 2

ответ: при x = 0,5 и x = 2.

в) Принадлежит ли графику функции точка A(1;0).

0 = 2 * 1² - 5 * 1 + 3

0 = 2 - 5 + 3

0 = 0

Значит, точка A(1;0) ∈ графику функции.

Функция задана формулой f(x) = 2x - 8

a) Определите, при каких значениях x f(x) > 0.

f(x) > 0

2x - 8 > 0

2x > 8

x > 4

При x ∈ (4; +∞) функция больше 0.

ответ: при x ∈ (4; +∞)

б) Найдите нули функции.

Нуль функции - место, где график функции пересекается с осью Ох. Приравняем к 0:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

ответ: 4

Найдите область определения функции:

$y = \frac{x+4}{x^{2}-1 }$

Найти область определения функции - значит найти значения, при которых функция имеет смысл.

Заметим, что если знаменатель будет равен нулю - функция бессмысленна. Тогда:

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ ± 1

Область определения (ОДЗ): x ∈ ( - ∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; + ∞).

Answer 2

Задание № 1.

а).

Просто подставляем в уравнение, задающее функцию, $x=-1$:

$f(-1) = 2 \cdot (-1)^2-5 \cdot (-1) +3 = 2 + 5 + 3 = 10$

б).

Найдем те значения $x$, при которых значение функции становится равным $1$:    

$\displaystyle 1 = 2x^2-5x+3\\\\2x^2 - 5x + 2 = 0\\\\x_1 = \frac{- b + \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{5 + \sqrt{9} }{4} = 2 \\\\x_1 = \frac{- b - \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{5 - \sqrt{9} }{4} = 0,5$

в).

Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка $A(1;0)$ графику, подставим в уравнение функции $x=1$ и $y=0$, и посмотрим, что получится:

$y=2x^2-5x+3\\\\0 = 2 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + 3\\\\0 = 0$

Получилось верное равенство! Значит, точка $A$ действительно принадлежит графику рассматриваемой функции.

___________________________________________

Задание № 2.

а).

Задача заключается в решении неравенства $2x-80$:

$f(x) = 2x - 8 0 \\\\2x-8 0\\\\2x 8 \\\\x 4$

Получаем, что $f(x) 0 \; \Leftrightarrow \; x4$, или $x \in (4; + \infty)$.

б).

Ноли функции - это те значения $x$, при которых $f(x)=0$:

$f(x) = 2x - 8 = 0\\\\2x=8 \\\\x=4$

Значит, единственный ноль функции $x=4$.

___________________________________________

Задание № 3.

а).

Область определения функции $D(f)$ - это те значения $x$, при которых функция существует.

А функция $y= \dfrac{x+4}{x^2 - 1}$ существует только в том случае, если ее знаменатель не равен нолю:

$\displaystyle x^2 - 1 \neq 0 \; \Leftrightarrow \; \left \{ {{x \neq -1 } \atop {x \neq 1}} \right.$

То есть, область определения данной функции - все действительные $x$, кроме $x = \pm 1$:

$x \in ( - \infty ; -1 ) \cup (-1 ; 1) \cup (1 ; + \infty )$

Задача решена!