Пусть собственная скорость теплохода x км/ч, тогда по течению его скорость равна v1=(x+4) км/ч, а против течения v2=(x-4) км/ч. Время прохождения теплохода по течению t1=s/v1: 24/(x+4) Время прохождения теплохода по течению t2=s/v2: 24/(x-4) Известно общее время t1+t2=t, t=2,5 ч Составим уравнение: 24/(х+4) + 24/(x-4) = 2,5
приведем к общему знаменателю: (24(х-4) +24 (х+4))/(x-4)(x+4) = 2,5 Заметим, что х≠4 и x≠-4 24x-96+24x+96 = 2,5 (x²-16) 2,5x²-48x - 40 = 0 (умножим на 2) 5х²-96х-80=0 x1 = (96+√96²-4*5*(-80))/10 = (96 +√10816)/10 = (96+104)/10 = 200/10 = 20 x2 =(96-√96²-4*5*(-80))/10 = (96 -√10816)/10 = (96-104)/10 =-0,8 Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только один ответ x1 = 20 Значит, скорость теплохода 20 км/ч
(*)
решим третье уравнение: у=1/х^2-5
D=(-∞;+∞) симметричное множество
у(-х)=1/х^2-5
функция четная