Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью.
В данном вопросе мы должны найти сумму и произведение корней двух уравнений. Для начала давайте вспомним, что корни уравнения - это значения x, которые делают уравнение истинным.
а) Для уравнения х² + 7х - 137 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант (D) имеет вид D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x², x и свободный член в уравнении соответственно.
В нашем случае, уравнение имеет вид х² + 7х - 137 = 0, поэтому a = 1, b = 7 и с = -137. Вычисляем дискриминант:
D = (7)² - 4(1)(-137) = 49 + 548 = 597
Теперь у нас есть значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 597, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня. Теперь давайте найдем значения этих корней.
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a), где ± означает, что нужно найти оба значения, один со знаком "+" и один со знаком "-".
x₁,₂ = (-7 ± √597) / (2(1))
Теперь мы можем подставить значения дискриминанта и коэффициентов в данную формулу и решить ее:
Таким образом, корни нашего уравнения равны примерно 6.3272 и -13.3272. Для нахождения суммы и произведения этих корней мы просто складываем и перемножаем их:
Таким образом, сумма корней равна примерно 2.3333, а произведение корней равно примерно -6.9938.
В результате, мы нашли сумму и произведение корней обоих уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне. Я всегда готов помочь.
