1) f(x) = sinx - x f'(x) = cosx - 1 f'(x) ≥ 0 cosx - 1 ≥ 0 cosx ≥ 1 Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1]. Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения. ответ: убывает на R.
2) f(x) = √(x² - 1) u = x² - 1, v = √u f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1) f'(x) ≥ 0 x/[√x² - 1) ≥ 0 Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное. Найдём D(y): x² - 1 ≥ 0 x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞). Решаем далее неравенство: x ≥ 0. С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться). ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞).
(x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) = x^4 + cx^3 + dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd= x^4 + (a+c)x^3 + (d + ac +b)x^2 + (ad + bc)x + bd
приравниваем коэффициенты при степенях
1=1
a+c=0
d+ac+b=1
ad+bc=-4
bd=-3
Нужны цеоые решения bd=-3 воэсожные решений (-1 3) (-3 1) (1 -3) (3 -1)
рассмотрим каждое
1. b=-1 d=3
a+c=0 a=-c a=-c a=1 a=-1
d+ac+b=1 3+ac-1=1 ac=-1 c=-1 c=1
ad+bc=-4 3a-c=-4 3a-c=-4 3+1≠-4 нет -3-1=-4 да
d=3
b=-1
ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3
2/ b=-3 d=1
a+c=0 a=-c a=-c a=-c
d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 нет решений
ad+bc=-4 a-3c=-4 a-3c=-4
d=1
b=-3
3. b=1 d=-3
a+c=0 a=-c a=-c a=-c
d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 Нет
ad+bc=-4 -3a+c=-4 -3a+c=-4
d=-3
b=1
4. b=3 d=-1
a+c=0 a=-c a=-c a=-1 a=1
d+ac+b=1 -1+ac+3=1 ac=-1 c=1 c=-1
ad+bc=-4 -a+3c=-4 -a+3c=-4 1+3÷≠-4 Нет -1 -3=- 4 Да
d=-1
b=3
Отвеn a=1 b=3 c=-1 d=-1
Итого два решения
ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3
a=1 b=3 c=-1 d=-1