1. 13/3
2. 7/3
Объяснение:
Обозначим числа буквами a, b, c.
Тогда a + b + c = 10, a > b > c (предположим, что числа разные),
a – c = 3 ⇔ а = с + 3.
Исключая переменную a, получаем
с + 3 + b + c = 10
b + 2c = 10 - 3 = 7 ⇔ 2c = 7 – b
Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.
Получаем 2c + 6 > 2b > 2c. Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем
7 – b + 6 > 2b > 7 – b ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b
Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7 ⇔ 13/3 > b > 7/3.
Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое может принимать среднее число, равно 7/3.
раскрывать каждый модуль 2 раза-получится 2^3=8 комбинаций
"+"-выражение в модуле ≥0, "-"-меньше 0
1)+++-все три выражения в модулях ≥0
5-x≥0;x≤5
x+1≥0;x≥-1
x-2≥0;x≥2
общий интервал тогда x=[2;5]
5-x-(x+1)=x-2; 5-x-x-1-x+2=0;6=3x;x=2-подходит выбранному интервалу
2)---
5-x<0; x>5
x+1<0;x<-1
x-2<0;x<2
общего интервала нет, значит и решений тоже
3)+--
x≤5;x<-1;x<2; x=(-∞;-1)
5-x-(-x-1)=-(x-2); 5-x+x+1+x-2=0;x=-4-подходит указанному интервалу
4)++-
x≤5;x≥-1;x<2; x=[-1;2)
5-x-(x+1)=2-x;5-x-x-1+x-2=0;2=x-не подходит интервалу
5)-+-
x>5;x≥-1;x<2; x=∅
6)-++
x>5;x≥-1;x≥2;x=(5;+∞)
x-5-(x+1)=x-2;x-5-x-1-x+2=0;-4=x-не подходит интервалу
7)--+
x>5;x<-1;x≥2;x=∅
8)---
x>5;x<-1;x<2;x=∅
Итого ответ x=-4;2
-19=-24+b
b=-19+24
b=5