Так как прямая y=kx+b проходит через обе данные точки, что составим систему уравнений с неизвестными k и b, подставив, вместо х и у, координаты данных точек:
{3=3k+b,
{14=7k+b
и решим её
вычтем из нижнего уравнения верхнее, получим:
14-3 = 7k - 3k + b-b
11 = 4k
k = 11/4
подставим значение k в любое уравнение системы, получим:
3 = 3 * 11/4 +b
3 = 33/4 +b
b = 3 - 33/4
b = 3 - 8_1/4
b = -5_1/4
уравнение прямой имеет вид:
у = 11/4 х -5_1/4
у = 11/4 х - 21/4 | * 4 домножим всё на 4 (для более приличного вида)
4у = 11х - 21 , запишем иначе
11х - 4у = 21 - уравнение прямой проходящей через данные точки А и В
Судя по условию задачи, машины выехали в одном направлении, и первая, более быстрая машина (ее скорость v₁ = 89 км/ч ) попутно догоняет вторую, медленную машину (ее скорость v₂=56 км/ч) и догонит ее в точке С:
89 км/ч→ 56 км\ч→ АB - - - - - С 99 км
Допустим, машины встретились в точке С. На это им потребовалось одинаковое время t, за которое они разные пути S₁ и S₂: S₁ = AB + BC = 99+BC S₂ = BC С другой стороны S₁= v₁t = 89t S₂ = v₂t = 56t Выразим неизвестное время t из первого и второго уравнений и приравняем полученные выражения (поскольку время одно и то же) : 99+BC = 89t, t = (99+BC) / 89 BC = 56t, t = BC / 56 (99+BC) / 89 = BC / 56 56(99+BC) = 89 BC 5544 + 56 BC = 89 BC 5544 = 33 BC BC = 5544 / 33 = 168 BC = 168 (км) t = BC/56 = 168/56 = 3 (ч)
ответ: на расстоянии 168 км от города B через 3 часа после выезда
Можно решить другим Представим, что вторая машина стоит в городе B. Тогда первая машина движется к ней со скоростью 89-56 = 33 км/ч Расстояние между машинами 99 км. И это расстояние будет пройдено первой машиной за время = путь / скорость = 99/33=3 ч. Зная время, можно перейти к первоначальным условиям задачи (обе машины движутся) и найти расстояние между точками B и C. Это удобнее сделать, исходя из движения второй машины, потому что она двигалась из точки B в точку C. длина BC = скорость второй машины * 3 часа = 56 км/ч * 3 ч = 168 км.
Собственная скорость - х км/ч По течению: Скорость (х+3) км/ч Время в пути 36/(х+3) ч. Против течения: Скорость (х-3) км/ч Время в пути 36/(х-3) ч. На вест путь затрачено времени 5 часов ⇒ уравнение: 36/(х+3) + 36/(х-3) =5 |*(x-3)(x+3) 36(x-3) + 36(x+3) = 5(x-3)(x+3) 36x -108 +36x +108 = 5(x²-9) 72x= 5x²-45 5x²-72x-45=0 D= (-72)² - 4*5*(-45) = 5184+900=6084=78² D>0 - два корня уравнения х₁= (72-78)/(2*5) = -6/10= -0,6 не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной х₂= (72+78)/10=150/10= 15 (км/ч) собственная скорость лодки
11х - 4у = 21
Объяснение:
Так как прямая y=kx+b проходит через обе данные точки, что составим систему уравнений с неизвестными k и b, подставив, вместо х и у, координаты данных точек:
{3=3k+b,
{14=7k+b
и решим её
вычтем из нижнего уравнения верхнее, получим:
14-3 = 7k - 3k + b-b
11 = 4k
k = 11/4
подставим значение k в любое уравнение системы, получим:
3 = 3 * 11/4 +b
3 = 33/4 +b
b = 3 - 33/4
b = 3 - 8_1/4
b = -5_1/4
уравнение прямой имеет вид:
у = 11/4 х -5_1/4
у = 11/4 х - 21/4 | * 4 домножим всё на 4 (для более приличного вида)
4у = 11х - 21 , запишем иначе
11х - 4у = 21 - уравнение прямой проходящей через данные точки А и В