Найти сумму четырех первых членов прогрессии, такой что её первые три члена , сумма которых равна 148/9 являются одновременно первым, четвёртым и восьмым членами арифметической прогрессии
1) В принадлежит, если подставишь в y=-3xвместо х абсциссу точки В, а вместо у ординату точки В.
2) ответ номер 3, у=9, так как он параллелен оси х 3)5х+3·0 -15=0 5х-15=0 5х=15 х=3 точка А(3;0) -точка пересечения графика с осью ох. 4)6x-7y+12=0 вместо у подставляем нуль и считаем, 6х-7·0 +12=0 6х=-12 х=-2 это и есть абсцисса В(-2;0) -точка пересечения графика с осью ох.
|5x-13|-|6-5x|=7 Используя то,что |a-b|=|b-a| получим: |5x-13|-|5x-6|=7 Найдем корни(нули) подмодульных выражений: 5x-13=0 =>x=2,6 5x-6=0 => x=1,2 Отметим эти точки на оси: 1,22,6
Эти числа разбивают ось на три промежутка.Рассмотрим все 3 случая: 1)x<=1,2 Оба подмодульных выражения отрицательны на этом промежутке, поэтому раскроем модули со сменой знака: -5x+13+5x-6=7 7=7 Это означает, что весь числовой промежуток является решением уравнения. 2)1,2<x<=2,6 Первый модуль мы раскроем со сменой знака, второй - без смены знака: -5x+13-5x+6=7 -10x+19=7 -10x=-12 x=1,2 - корень не входит в рассматриваемый промежуток,но он входит в предыдущий промежуток. 3)x>=2,6 Оба модуля раскроем без смены знака: 5x-13-5x+6=7 -7=7 На этом промежутке у нас пустое множество. Вывод: решением уравнения является промежуток x<=1,2. Наибольшее целое решение из этого промежутка = 1. ответ:1
b₁=a₁
b₂=a₄
b₃=a₈
и
b₁+b₂+b₃=148/9
Основное характеристическое свойство геометрической прогрессии
b₂²=b¹·b³
По формуле общего члена арифметической прогрессии
а₄=а₁+3d
a₈=a₁+7d
Подставляем вместо b₁; b₂; b₃
а₁; a₄; a₈, выраженные через a₁ и d.
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a₁ и d.
{a₁+a₁+3d+a₁+7d=148/9
{(a₁+3d)²=a₁·(a₁+7d)
{3a₁+10d=148/9
{a₁=9d
3·9d+10d=148/9
37d=148/9
d=4/9
a₁=4
b₁=a₁=4
b₂=a₄=a₁+3d=4+3·(4/9)=4+(4/3)=16/3
q=b₂/b₁=(16/3):4=4/3
b₄=b₁·q³=4·(4/3)³=64/27
S₄=S₃+b₄=(148/9)+(64/27)=(148·3+64)/27=508/27
О т в е т. 508/27