Разности квадратов можно разложить 0^2-1^2=(0-1)(0+1)=(-1)*1=-1 2^2-3^2=(2-3)(2+3)=(-1)*5=-5 ... 2008^2-2009^2=-4017 Это ариф. прогр., a1=-1; d=-4 Членов прогрессии ровно 2008/2+1=1005. Сумма S=(-1-4017)*1005/2=-2009*1005 Это нечетное число делится на 5. Последняя цифра 5.
D = b²-4ac D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень.
х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля.
ответ: 80 км/ч
х км/год - швидкість автомобіля (х-20 км/год - швидкість автобуса 320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі 500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі 320/х год - час руху автомобіля до зустрічі 180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі За умовою 320/х > 180/(х-20) на 1 годину Отримуємо рівняння: ОДЗ: х>0; х ≠20 320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20) 320х - 6400 - 180х = х2 - 20х 140х - 6400 = х2 - 20х
х2 - 160х + 6400 = 0 D = b2-4ac D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь. х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля. Відповідь: 80 км/год
(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). ответ: x∈(2;2+∛3).
0^2-1^2=(0-1)(0+1)=(-1)*1=-1
2^2-3^2=(2-3)(2+3)=(-1)*5=-5
...
2008^2-2009^2=-4017
Это ариф. прогр., a1=-1; d=-4
Членов прогрессии ровно 2008/2+1=1005. Сумма
S=(-1-4017)*1005/2=-2009*1005
Это нечетное число делится на 5. Последняя цифра 5.