Объем ящика можно вычислить по формуле
V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x
Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.
V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000
Определим критические точки, решив квадратное уравнение.
12x2−2800⋅x+120000=0
x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177
x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Объяснение:
С одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Швидкысть одного из них в 2 раза больше швидкысть другое. Найдите скорость каждого автомобиля если через час расстояние между ними 150 км
← ← A → C | A| B
Пусть скорость одного автомобиля (скорость которого меньше) V км/ч
скорость другого автомобиля будет 2V км/ч
S₁ = AB =V км/ч/*1 ч V км ₂ км/ч *1ч ;
S₂= AC =2V x км/ч *1ч =2V км .
Можем написать уравнение [ S₁ +S₂ = AB+AC= BC =150 км ]
V +2V = 150
3V =150 ;
V =150:3
V =50 ( км/ч )
ответ : 50 км/ч ; 100 км/ч .
