Question

За 60 , добрые милые ! оч оч надо! 2) (x³ - 64) (-x² - 1) ≥0 x³+1 4) (x - 1) (x - 2) (x+2)³x² ≥ 0 (x-1) (x+1) (x-3)

Answer 1

Нужно найти корни числителя и знаменателя, так как дробь больше или РАВНА нулю, то корни числителя будут входить в ответ(закрашенные точки), а корни знаменателя не могут равняться нулю (выколотые точки). После решаем методом интервалов
$\frac{(x ^{3} - 64) (- x^{2} - 1) }{ x^{3} +1} \geq 0 \\ 1)x ^{3} - 64=0 \\ x ^{3}=64 \\ x=4 \\ 2)- x^{2} - 1=0 \\ x^{2} =- 1$
-нет корней
$3)x^{3} +1=0 \\ x^{3} =-1 \\ x=-1$
корень числителя: 4; корень знаменателя:-1.
отмечаем их на координатной прямой (рис.1)
отв:(-1;4]

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x+2) ^{3} x^{2} }{(x-1) (x+1) (x-3)} \geq 0 \\ 1)x - 1=0\\x=1 \\ 2) x-2=0 \\ x=2 \\ 3)( x+2)^{3} =0 \\ x+2=0 \\ x=-2 \\ 4) x^{2} =0 \\ x*x=0 \\ x=0; x=0 \\ 5)x - 1=0\\x=1 \\ 6)x+1=0 \\ x=-1 \\ 7)x-3=0 \\ x=3$
корни числителя: 1;2;-2;0;0 (х² -имеет 2 равных корня 0 )
корни знаменателя:1;-1;3
если один и тот же корень встретился дважды, то при переходе знак не меняется (рис.2)
отв:(-∞;-2]U(-1;1)U(1;2]U(3;+∞)