Question

Help me! надо решить уравнение! sin2x=sin(3п/2+x)

Answer 1

Формулы приведения:

$sin(\frac{3\pi}{2}+x)=-cosx$

Синус двоного угла:

$sin2x=2sinx*cosx$

Решаем уравнение.

$2sinx*cosx=-cosx\\2sinx*cosx+cosx=0\\cosx(2sinx+1)=0\\cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2sinx+1=0\\cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=(-1)^{n+1}*arcsin\frac{1}{2}+\pi*k\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{6}+\pi*k$

n и k принадлежат Z